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Le terme de relation est utilisé dans tous les domaines et par toutes les théories, mais il n’existe que peu de théories formelles qui aient pris comme objet explicites les relations (méréologies, théories des ensembles, calculs des relations, logiques des relations, …). En économie et en sciences sociales, la notion de relation est au centre des tentatives de dépassement de l’opposition individualisme/ holisme méthodologique, tout en étant l’objet d’étude privilégié de ces disciplines (relation « sociale », relation « marchande », transaction…).

En fait, non seulement chaque domaine les traitent « à leur sauce », mais ne réfèrent pas non plus au même niveau de représentation : pour certains, en particulier en linguistique, il peut s’agir d’un lien réalisé entre deux entités de même nature (Jean aime Marie), d’un ensemble bien défini de couples eux-mêmes bien déterminés, ce qu’un philosophe appelle une relation particulière ou d’un prédicat n-aire (analyse du sens de aimer, disciple, entre). Dans les Systèmes d’Information, il peut s’agir d’une classe de relations, définie par des classes de relata et les propriétés nécessaires que les relations doivent satisfaire. Enfin, une relation peut-être considérée indépendamment de la nature de ses relata, c’est-à-dire comme entité atomique.

Plusieurs questions se posent naturellement, en particulier, vis-à-vis de la formalisation mathématique. Par exemple :

1 - Contrairement à la situation en mathématiques, les relations réalisées saturées (cf. Frege) peuvent varier très légèrement sur une plus ou moins longue période en fonction, par exemple, du temps ou de l’espace sans que cela remette en question leurs définitions et leurs propriétés, mais considérées sur une période plus longue, elles peuvent être complètement transformées (cf. la relation ontologique fondamentale de dépendance d’une partie à l’égard du tout, comme les pièces de bois du bateau de Thésée, qui relève directement du problème de l’identité). On explorera les différentes notions véhiculées par les termes lien, connexion, relation, nexus, …

On étudiera, pour chaque type, le statut logique ou existentiel, nécessaire ou contingent, permanent ou temporaire des « entités » les composants.

2 – En langage naturel, il y a une remise en cause de la propriété de transitivité des relations. Car cette propriété, qui est la base de l’inférence, c’est-à-dire une des bases du raisonnement, n’est pas une propriété « naturelle », pour des raisons identiques aussi bien à celles exprimées pour la physique naturelle par le paradoxe de Poincaré, qui est liée à une notion d’échelle, qu’à celles exprimées par le paradoxe de Condorcet, concernant les choix sociaux, qui est liée à une intransitivité « pure ». Il faudra étudier cette propriété de transitivité/intransitivité, et ses rapports à la notion d’échelle ou de granularité.

3 – Deux types d’approches concurrentes concernent l’étude mathématiques des relations, les approches logiques et les approches algébriques. L’approche algébrique traite des relations comme des objets et s’avère donc incapable de traiter du lien prédicatif même, entre la relation et ses termes, qui sont des objets. Il y a un conflit entre l’élégance (n’avoir que des objets) et la fidélité au réel (admettre du relationnel pur). Si l’approche algébrique est plus attrayante du point de vue computationnel, il semble nécessaire de la considérer comme un outil pour la réduction (passage du prédicatif à l’objet) et de l’inclure dans une théorie plus générale, dans laquelle la relation pourra garder son identité complète.

Comme application, deux types de relations linguistiques seront particulièrement étudiées. Un type de relations à distance entre objets du même type, comme la relation anaphorique. Un type de relation, que l’on peut appeler dérivée implicitement, qui existe entre des objets du domaine du discours (comme la relation d’ordre naturel des nombres : s’il y a n objets, nécessairement il y en a n-p (pour p≤n) et au moins n) qui peut interférer avec l’utilisation de la relation référentielle vers ces objets, c’est-à-dire avec les interprétations possibles dans des énoncés (quelles sont les conditions pour que « n » s’interprète comme valant exactement n ou comme valant au moins n ?). Ce dernier problème se rencontre également dans l’interprétation des contraintes de cardinalités des associations (ou relations) dans les modèles dérivés du modèle Entité/Association dans le domaine des Systèmes d’Information.